Вопрос про усыновление, ситуация внутри

Так просто, наверное не получится. Нужно исковое заявление в суд об установлении отцовства. Уже там, в суде, муж и Вы заявите, что он является отцом ребенка. Суд примет решение и на его основании можно будет вписать мужа в свидетельство.

это действие, которое вы хотите называется установлением отцовства. На него имеют право только родные отцы. Но.. .
В загсе вас на анализ ДНК не пошлют, ещё до этого не додумались, но спросят вашего неродного папу, правда ли это, что это его родной ребёнок. Если он сумеет мужественно и внушительно наврать, так что ему и вам поверят, то дальше спросят: "а где же вы были раньше"....Тут по сценарию он должен признать что был недостаточно честным по отношению к вам и к ребкнку, а сейчас его совесть заела и он решил исправить ситуацию.
Сумеете все вместе разыграть спектакль - будет установление отцовства, и в ЗАГСЕ вам тут же выдадут новые метрики, в которых ваш неродной папа станет родным
Не сумеете сыграть - придется заниматься процедурой усыновления долго и муторно.
Успехов!!!

абсолютно точно можно сделать так как вы написали
прийти в ЗАГС написать заявление о признании отцовства и все
никакого усыновления

Как мне объясняли в ЗАГСе-мы с отцом ребенка можем прийти и сказать, что он-родной отец. Анализ никто спрашивать не будет, только стали давить на совесть-типа не стыдно ли вам будет врать ребенку и государтсву... .
Если готовы на открытое вранье и оно во благо-то все как написала выше Жанна-точно!!!!

Эта процедура - устновление отцовства. Родители приходят в ЗАГС и пишут совместное заявление. Вроде бы согласия ребенка не требовалось, но можно уточнить в самом ЗАГСе.

Да, в крайнем случае в Украине это называэться признанием отцовства, процедура занимает 5 минут.