Может ли 16летний подросток не имеющий трудовой книжки получать пособие по безработице?

Нет! Для этого надо быть совершеннолетним!!

несовершеннолетний не
доучится надо сначала

да может, если он не обучается на дневном обучении, зарегистрирован в ЦЗН в статусе безработного ( это подразумевает то, что он ищет работу и готов к ней приступить и для него нет вариантов подходящей работы в ЦЗН) Так как он не имеет профессии и ранее не работающий, то с точки зрения Закона " О занятости в РФ" для него любая работа будет считаться подходящей.. . в случае отсутствия навыков для работы ЦЗН может направить его на обучение по востребованным рабочим профессиям .
закон " О занятости населения в РФ"
Статья 3. Порядок и условия признания граждан безработными
1. Безработными признаются трудоспособные граждане, которые не имеют работы и заработка, зарегистрированы в органах службы занятости в целях поиска подходящей работы, ищут работу и готовы приступить к ней.
3. Безработными не могут быть признаны граждане:
не достигшие 16-летнего возраста;
...
отказавшиеся в течение 10 дней со дня их регистрации в органах службы занятости в целях поиска подходящей работы от двух вариантов подходящей работы, включая работы временного характера, а впервые ищущие работу (ранее не работавшие) и при этом не имеющие профессии (специальности) - в случае двух отказов от получения профессиональной подготовки или от предложенной оплачиваемой работы, включая работу временного характера. Гражданину не может быть предложена одна и та же работа (профессиональная подготовка, переподготовка и повышение квалификации по одной и той же профессии, специальности) дважды;

Не может. И дело не в отсутствии трудовой книжки, а в дате рождения.

однозначно нет. Во первых он еще несовершенно летний, во вторых он не имеет профессии .

Нет! Нужно иметь трудовую книжку и стаж и встать на учет для поиска работы! Пока вы ее ищете - каждый месяц будут платить пособие!