Подскажите, пожалуйста, как правильно юридически поступить в данном случае? Мы с мужем в разводе уже 2 года.

Отказ он может написать в органах опеки.
Только вы оба - юридически безграмотны. Отказ от родительства не имеет никакой юридической силы, точно также будут требовать и его согласие на вывоз ребенка за границу, и так далее.. . Отказ от ребенка просто является основанием для лишения родительских прав.. .
Далее.. . Отказ от алиментов также незаконен.. . Вы не имеете права отказаться от алиментов, потому что:
1. обязанность по содержанию ребенка возложена на него законом, а кто Вы, чтобы отменить закон?
2. Ваша обязанность действовать в интересах ребенка. В интересах ребенка получать достойное обеспечение, а Ваша обязанность, как законного представителя - взыскать с должника эти деньги.
3. Деньги эти Вам не принадлежат. Это - деньги ребенка. Это тоже самое, что Вы придете ко мне на работу и откажетесь от того. чтобы я получала зарплату.
У нас пока опека этим вопросом занимается только в отношении опекунов. За то, что опекуны не обращаются в суд с требованием о взыскании алиментов опекунство прекращают. Но и относительно родителей такие предупреждения выносились.

это не возможно, отказ пишется только в том случае, если найдется другой человек, который согласен будет усыновить вашу дочь. А алименты он платит не вам, а на ребенка, поэтому его долг и в случае отказа не аннулируется. Вам надо обратиться к юристу, вы в этом вопросе очень безграмотны...

Зачем столько раз повторять? Зачем столько раз повторять? Зачем столько раз повторять? Зачем столько раз повторять? Зачем столько раз повторять? Зачем столько раз повторять? Обратитесь к юристу.

Тут смотрите ка получается: отец может отказаться от прав, но от обязанностей - не может.

Отец идет к нотариусу и там пишет нотариально заверенный отказ от ребенка. Звучит примерно так "Я такой-то отказываюсь от родит. прав на своего несовершеннолетнего ребенка такого-то. Не против усыновления. В суд меня прошу не вызывать. " Отдает отказ Вам. Вы с этой бумагой (+ заключение/справка из органов опеки+2 свидетеля (которые подтверждают, что на протяжении последних лет папашку в глаза не видели и что Вы одна заботитесь о ребенке) + представитель дет. сада/школы) топаете в суд и пишете заявление. Далее Ваша забота, чтобы отец получил повестку и расписался. Иначе суд будут долго откладывать. Дожидаетесь суда, приходите на него с вышеуказанными тремя лицами ( 2 свидетеля +представитель школы/дет. сада) и вуаля- у Вашего ребенка нет обязанностей по отношению к отцу, но есть права, а у отца есть обязанности, но нет прав. (отсюда http://www.u-mama.ru/forum/waiting-baby/adoption/465289/index.html )
Дальше новый муж усыновляет Вашего ребенка.
А биологическому отцу Вы просто не будете предъявлять требования об алиментах, но это будет просто на словах, так сказать под честное слово.
По закону алименты либо определяют сами родители, либо суд, если родители сами договориться не могут. У меня вот например отец маме платил по договоренности.
Разрешение на выезд за рубеж от отца, лишенного род. прав НЕ НУЖНО!

И вот еще
Семейный кодекс РФ
Статья 120. Прекращение алиментных обязательств
2. Выплата алиментов, взыскиваемых в судебном порядке, прекращается:
при усыновлении (удочерении) ребенка, на содержание которого взыскивались алименты;

Так что если новый муж ребенка усыновит, то от бывшего алименты через суд уже не потребуешь, только если он их добровольно захочет платить.

только через суд.

Обычная бумага заверенная натариусом, с ней в суд.

Обратитесь к юристу.

А вот мне насколько мне известно, что с недавних при отказе от ребенка алименты платить не придется. И еще один закон, принят или только будет принят что и на вывоз ребенка за границу согласие второго родителя не потребуется-это ответ на комментарий не помню кого-то выше. Обратитесь к юристам для более точной информации. А если другой мужчина удочерит ребенка-то вообще никаких проблем. Дай бог вам счастья