Брату 13 лет. Огрызается и обзывает мать...

Да тут явно, вообще, неблагополучные отношения в семье. Надо их, в первую очередь, исправлять.

надежда на армию или тюрьму

Без мужского воспитания, чо, дефицит стимулирующих пи©дюлей в растущем организме.

а отец что об этом думает ?

За уши оттаскать. Я б с таким не церемонилась. По жопе ремнем. И выставить задверь пусть валит

Ты же сама написала, что мать его не занималась воспитанием, так откуда же оно должно взяться. Пусть теперь пожинает плоды, своего безразличия. Это их дела, а не ваши, особенно твоё. Не лезь туда.

пусть едет к отцу или пусть мать отдает в кадетку

Бить ремнем или чем нибудь еще больно, чтобы мозги на место встали

Переходный возраст, надо перетерпеть... Я такие закиданы вытворяла...

забрать телефон, интернет вырубить, если 3 джи отключить, отобрать телефон и закрыть в комнате, пуст сидит, но не очень жестко, чтобы не умер

перерастет... а если нет, то уже никак, как бы печально не звучало

к батареи и наручники

1 вариант: Попробуй с ним серьёзно поговорить, спроси чего он хочет от жизни и вообще какие у него планы на будущее. Скажи, что если что, то сможешь его поддержать, поговорить с ним душевно, что он может тебе доверять, что может высказаться в любой момент.
2 вариант: Покажи ему пример со стороны, как это ужасно выглядит, правда будет сложно найти такой же пример "мальчика". Т. е. я имею ввиду, чтобы ты показала ему мальчика с таким же ужасным характером, с "быдло-психами". Можно показать ему шоу украинское "Дорогая, мы убиваем детей", посмотрит как всё это ужасно.
3 вариант: жестоко наказывать его, за каждые выходки. Бить - не вариант. Можно забрать у него телефон или запретить гулять на неделю.
4 вариант: пожаловаться другу-мальчику, который мог бы объяснить ему, что так вести себя не по-пацански)
Желаю удачи в воспитании брата)

врежь и всё