как решить ситуацию? мать не хочет жить одна а дочь не хочет жить в одной квартире с тем с кем хочет мать.

Жаль девочку, но ей надо смирится и потерпеть несколько лет пока не станет взрослой и потом уже строить свою жизнь самостоятельно!

Найди матери сожителя и пусть живёт с ним.

Подумать надо...
Я бы искала компромисс. Причина в чем: почему не хочет?

Дочь эгоистка.

Будет дочери восемнадцать - будет выбирать, с кем и как ей жить. А пока что придется заткнуться и терпеть.
Мать не обязана строить свою жизнь по указке дочери и уж тем более выбирать мужчин по принципу "чтобы не бесил дочь". А жить самостоятельно тринадцатилетний ребенок не может. Так что будет жить там, где определил суд при разводе родителей.

В 13 уже не присмотр и воспитание, а дружба и доверие должны быть. Если это есть, ничего страшного, что она будет жить с отцом.
Ну либо пусть договариваются. Своя комната у девочки есть? Там ее территория, маминому хахалю вход запрещен. А на общей территории - как в общаге, правила для всех и компромиссы.

Я думаю эту проблему нужно обсудить с ребенком. Девочка уже большая, может аргументировать свое нежелание жить с маминым мужчиной. И исходя из этих причин уже что-то решать. Возможно ей будет лучше пожить на 2 дома ( и у мамы и у папы). Поговорить с ней как со взрослой.

Лол. Получается мать не одна будет. Вот пусть она и живёт с этим человеком, а дочь с отцом.

На данные период у ребенка переходный возраст и она очень эмоционально воспринимает какие-либо изменения в семье. На первом месте она эгоистично воспринимает сложившиеся обстоятельства, т. к. мама свою любовь будет делить на 2, а во-вторых подсознательно она хочет, чтоб у нее была прежняя семь. но многое зависит от степени давности и отношениях в данной семье. Маме нужно доверительно с дочерью один на один поговорить на эту тему, без стеснений и недоговорок, по-взрослому и без эмоций.