Может ли отец который отказался от ребёнка, рассчитывать на помощь?

СК РФ Статья 87. Обязанности совершеннолетних детей по содержанию родителей

1. Трудоспособные совершеннолетние дети обязаны содержать своих нетрудоспособных нуждающихся в помощи родителей и заботиться о них.
2. При отсутствии соглашения об уплате алиментов алименты на нетрудоспособных нуждающихся в помощи родителей взыскиваются с трудоспособных совершеннолетних детей в судебном порядке.
3. Размер алиментов, взыскиваемых с каждого из детей, определяется судом исходя из материального и семейного положения родителей и детей и других заслуживающих внимания интересов сторон в твердой денежной сумме, подлежащей уплате ежемесячно.
4. При определении размера алиментов суд вправе учесть всех трудоспособных совершеннолетних детей данного родителя независимо от того, предъявлено требование ко всем детям, к одному из них или к нескольким из них.
5. Дети могут быть освобождены от обязанности по содержанию своих нетрудоспособных нуждающихся в помощи родителей, если судом будет установлено, что родители уклонялись от выполнения обязанностей родителей.
Дети освобождаются от уплаты алиментов родителям, лишенным родительских прав.

В случае с Вашим знакомым применима часть 5 (если отец не платил алименты).

Насколько мне известно, в РФ нет понятия "отказаться от ребенка". Поэтому мне не совсем понятно, что именно вы вкладываете в это слово.
Не признан отцом - не имеет право на помощь выросшего ребенка. Юридически так.
Признан отцом - может рассчитывать на помощь, в зависимости от определенных условий.

Нет

юридически это посторонний человек а посторонние люди не могут рассчитывать на помощь

Если он был официально лишен родительских прав, то нет. Если лишения родительских прав в судебном порядке не было, то придется доказывать, что он совершенно не выполнял свои родительские обязанности.

нет

Только если этот сын - добрая душа.
И готов помочь своему отцу.