Прошу объяснить доходчивым языком, медицинские термины не совсем понимаю. Заранее спасибо!

Сначала о воспалении. Человек так устроен, что постоянно воюет с внедряющимися микробами. Есть такая пакость стрептококк называется, так вот если его в организме много, например, в хронически больных миндалинах, пазухах, нелеченных зубах, со временем от перенапряга иммунной системы организм начинает вырабатывать антитела на собственные клетки, возникает извращенный иммунитет, из-за которого и развиваются аутоиммунные заболевания. Чаще всего страдают почки, соединительная ткань, миокард, суставы, и щитовидная железа. В вашем случае процесс только начался, видимо, состояние стабильно, и не требует какого-то серьёзного лечения. Наблюдайтесь.

Это, к сожалению, вряд ли пройдет вообще, специфического лечения аутоимунных болезней не существует. В стадии гипертиреоза лечить в общем-то болезнь и нечем. Как перейдет в стадию гипотиреоза, тогда прийдется пить L-тироксин (гормон щитовидки). Субклинический - значит без явных внешних проявлений, гипертиреоз - избыток гормонов щитовидки, экзофтальм - пучеглазие.
Откуда могло взяться - генетические причины, это генетическая болезнь

очень понятно и доступно излагают на видео "воспаления щитовидной железы" http://shitovidnaja.ru/simptomy-vospaleniya-shhitovidnoj-zhelezy/

Как я понимаю, доктор решил так: имеется гипертиреоз из-за воспаления щитовидки. Он явно решил, что воспаление пройдёт и без лечения, и я бы ему поверил - ему виднее, это ОН профессионал.
Правда, сильно настораживает хронический характер тиреоидита; и вам лучше бы спросить именно этого врача (а не нас) как это сочетается - хроническая болезнь и не-лечение. И уже дальше обдумывать его аргументацию.