как помочь 5-ти летнему ребёнку справиться с продуктивным кашлем?

У моей дочки так же было. Сказали, у детей остаточное явление может до месяца держаться. Антибиотиком уже не пичкайте. Что-нибудь легкое, типа чая с травками.

Купите в аптеке грудной сбор. Попробуйте подавайте. Либо поделайте йодовые клеточки на груди и спине на ночь (тоже очень хорошо помогает).

А если он к себе ни с чем не подпускает, как вы собираетесь ему впихнуть народные средства?

Вот лучшее средство от кашля с мокротой: ХАЛИКСОЛ (HALIXOL)
Отхаркивающий (муколитический) препарат. Амброксол — активный метаболит бромгексина, принадлежит к бензиламиновой группе муколитических веществ.
Разжижает мокроту за счет усиления выработки и повышения активности гидролитических ферментов, расщепляющих связи между мукополисахаридами мокроты.

Взрослым и детям старше 12 лет: препарат в форме таблеток назначают в первые 2-3 дня по 1 таб. 3 раза/сут, а в последующие дни - по 1 таб. 2 раза/сут или по 1/2 таб. 3 раза/сут.
Препарат в форме сиропа назначают в первые 2-3 дня по 10 мл 3 раза/сут, а в последующие дни – по 10 мл 2 раза/сут или по 5 мл 3 раза/сут.
В тяжелых случаях заболевания дозу не уменьшают в течение всего курса лечения.
Детям в возрасте 5-12 лет препарат в форме таблеток назначают по 1/2 таб. 2-3 раза/сут. Препарат в форме сиропа назначают по 5 мл 2-3 раза/сут.
Детям в возрасте до 5 лет рекомендуют применять Халиксол в форме сиропа.
Детям в возрасте 2-5 лет назначают по 2.5 мл сиропа 3 раза/сут.
Детям в возрасте до 2 лет назначают по 2.5 мл сиропа 2 раза/сут.