Какой выбрать фотоаппарат?

недорогие фотоаппараты плохо фокусируются при плохом освещении и получить при этом бесшумные фотки тяжко

сначала обозначить надо бы бюджет что это такое - недорогой фотоаппарат

...из "недорогих" Nikon D7200+Sigma 17-70f2.8-4.0

"недорогой" это слишком расплывчатое понятие, денег не хватает всем, но кому то на яхту, а кому то на хлеб, его следует конкретизировать цифирками.
Panasonic FZ1000
Panasonic FZ300
И да, последние две фото, это студийные "фризы", то есть снятые в студии с использованием студийных импульсных осветителей, к съемке в реальных условиях они не имеют отношения.

Эти кадры сделаны полнокадровой камерой, которая стоит не меньше тысячи долларов (и оптика раза в два больше). И боюсь, что дешевле в таких условиях не будет работать ничего. Ну, разве что наймете очень хорошего фотографа и смиритесь с тем, что даже у него приличной получится хорошо если одна фотография из сотни (имеются в виду моменты движения, конечно). Любительской зеркалкой можно снимать только статические сцены в таких условиях. Самое интересное - прыжки, движения, ей недоступны.

Никон d3100 в режиме "спорт" если на автомате...

Canon 6D + 70-200 2.8

для этого нужен фотограф, который умеет снимать в данных условиях. А у него уж будьте уверены, будет необходимая техника.
Вы без знаний и опыта ни с какой техникой ничего нормального в условиях ограниченного освещения получить не сможете

Скорее вам нужен *светлый* объектив. А фотоаппарат тут ни при чем.
Повесьте на любой фотоаппарат допустим Canon 70-200 2.8
и на сцене *достанет* человека, и при слабом освещении будут красивые фотографии.

Первая снята на Кенон 400д, вторая на 5д марк2 ...

из доступных
7d - 70d (или новые 77d - 750 - 760d, оптику F1.8 и зум со стабилизатором F2.8 докупать отдельно)

d7100 - d300s (или новую d7200 по оптике здесь и дальше все аналогично словам выше)

Olympus E-M10 III
E-M5 II (в том числе на авито)
sony a6000

так же на авито-юла практически всегда можно найти:
sony a77
pentax k3 - k5 ii и версия (S)
lumix fz1000 - g7 - gx80
Fujifilm X-T1

imaging-resource.com/WB/WB.HTM?view=dp_sports
и
bhphotovideo.com/explora/photography/buying-guide/10-recommended-cameras-sports-wildlife-and-action-photography
там же внизу советы по объективам