Сценаристы ошиблись в фильме иван васильевич меняет профессию ?

Да

художественный стиль позволяет вольности.... там и год рождения царя назван 1533, а он родился в 1530, а венчан на царство 1533, да и жили тогда не по эре от рождества Христова, а по Византийской "От сотворения мира". Ну и Милославские тогда, очевидно, уже были, и казнил он одного из них, возможно.

Как я понял, в фильме достаточно много исторических нестыковок, но Гайдаю можно всё это простить, так как он снимал комедию, а не документальный или исторический фильм. А в фильмах такого жанра зачастую специально пренебрегают некоторыми моментами ради усиления эффекта комичности той или иной сцены. :-)
Ради "проведения параллелей", решили найти какой-то исторический персонаж тех времён с относительно "современной" и при этом прикольной фамилией. Ну вот и попался им Милославский. :-) Чью фамилию и обыграли. :-)

Начнем с того, что персонажей и основную линию сюжета придумал Михаил Афанасьевич Булгаков, тот который Собачье сердце, Мастера и Маргариту, Роковые яйца и прочее написал.
Этим можно и закончить. Сценаристы ни при чем.

Князем Милославским называет себя сам Жорж, импровизируя по ситуации. Неужели вы полагаете, что Булгаков ( его пьеса Иван Васильевич - основа для сценария фильма) был так плохо образован, что не знал? Тут именно на игре с фактами, на исторических нестыковках, на лексических нелепостях и строится комический эффект. Он же не историческую пьесу писал. Хотя очень многие выражения Грозного взяты из документальных источников. И среди опричников Ивана Грозного Милославские были.
У Булгакова фантастическое очень часто друг-товарищ сатирического. А Булгаков прежде всего сатирик, если это понимать, то подобных вопросов не возникает.

1934-1936 Булгаков написал пьесу "Иван Васильевич"
lib.ru/BULGAKOW/ivan_vas.txt
В пьесе имя и фамилия те же.
Это творческий замысел автора.

А разве Жорж Милославский имеет какой-то отношение к Ивану Милославскому?

Да