Необходимо ли после вынесения решения Московским областным судом подавать сразу краткую кассационную жалобу ?

Не указано, в качестве суда какой инстанции МОС вынес решение?

Если обласиной суд рассматривал дело в качестве суда первой инстанции, то о кассационной жалобе говорить можно. Если же это была вторая инстанция, то никакой кассации, только жалоба в порядке надзора.

Это не необходимость, это ваше право.
Обычно я так и делаю, так как решение ждать надо. А краткую кас. жалобу подал и все срок не пропустил.
Обязательно к кас. жалобе прикладываете квитанцию об оплате госпошлины и в самой жалобе указываете "полный текст кас. жалобы будет представлен в суд, после получения копии решения суда".
Статья 338. ГПК Срок подачи кассационных жалобы, представления
Кассационные жалоба, представление могут быть поданы в течение десяти дней со дня принятия решения судом в окончательной форме.
Статья 339. Содержание кассационных жалобы, представления
1. Кассационные жалоба, представление должны содержать:
1) наименование суда, в который адресуется жалоба, представление;
2) наименование лица, подающего жалобу или представление, его место жительства или место нахождения;
3) указание на решение суда, которое обжалуется;
4) требования лица, подающего жалобу, или требования прокурора, приносящего представление, а также основания, по которым они считают решение суда неправильным;
5) перечень прилагаемых к жалобе, представлению доказательств.
2. Ссылка лица, подающего кассационную жалобу, или прокурора, приносящего кассационное представление, на новые доказательства, которые не были представлены в суд первой инстанции, допускается только в случае обоснования в жалобе, представлении, что эти доказательства невозможно было представить в суд первой инстанции.
3. Кассационная жалоба подписывается лицом, подающим жалобу, или его представителем, кассационное представление - прокурором. К жалобе, поданной представителем, должны быть приложены доверенность или иной документ, удостоверяющие полномочие представителя, если в деле не имеется такое полномочие.
4. К кассационной жалобе прилагается документ, подтверждающий уплату государственной пошлины, если жалоба при ее подаче подлежит оплате.
Статья 337. Порядок подачи кассационных жалобы, представления
1. Не вступившие в законную силу решения суда первой инстанции могут быть обжалованы в кассационном порядке:
1) решения районных судов, решения гарнизонных военных судов - соответственно в верховный суд республики, краевой, областной суд, суд города федерального значения, суд автономной области, суд автономного округа, окружной (флотский) военный суд;
2) решения верховных судов республик, краевых, областных судов, судов городов федерального значения, суда автономной области, судов автономных округов, окружных (флотских) военных судов - в Верховный Суд Российской Федерации;
3) решения Судебной коллегии по гражданским делам и Военной коллегии Верховного Суда Российской Федерации - в Кассационную коллегию Верховного Суда Российской Федерации.
2. Кассационные жалоба, представление подаются через суд, принявший решение.
Удачи!

Если решение, как 1 инстанции, то подается кассациооная жалоба. Если Мособлсуд вынес определене, как 2 инстанция, то тогда надзорная жалоба. Надо видеть документы. Если потребуется консультация адвоката или составление жалобы 8 926 610 50 66