Имеют ли право заведения, типо бильярдного клуба запрещать приходить со своим?

Конечно, имеют.
Это же частное заведение. Какие хотят правли, такие и устанавливают.
Не нравится тройная цена - иди в другое место.

Нет не нарушает. Тот или иной клуб - является частной собственностью со своими правилами - это раз.

Закон о защите прав потребителей - регулирует отношения, возникающие между потребителями и изготовителями, исполнителями, импортерами, продавцами при продаже товаров (выполнении работ, оказании услуг) .
И вопрос того что Ты в ЧУЖОЕ ЗАВЕДЕНИЕ пришёл со "своим" не входит в сферу регулируемую данным НПА - это два

Вот и посмотрите Закон РФ о защите прав потребителя, запросив его в поиске.

Статья 20.20. КоАП РФ. Распитие пива и напитков, изготавливаемых на его основе, алкогольной и спиртосодержащей продукции либо потребление наркотических средств или психотропных веществ в общественных местах
(в ред. Федерального закона от 05.12.2005 N 156-ФЗ)

1. Распитие пива и напитков, изготавливаемых на его основе, а также алкогольной и спиртосодержащей продукции с содержанием этилового спирта менее 12 процентов объема готовой продукции в детских, образовательных и медицинских организациях, на всех видах общественного транспорта (транспорта общего пользования) городского и пригородного сообщения, в организациях культуры (за исключением расположенных в них организаций или пунктов общественного питания, в том числе без образования юридического лица) , физкультурно-оздоровительных и спортивных сооружениях -
влечет наложение административного штрафа в размере от ста до трехсот рублей.
(в ред. Федерального закона от 22.06.2007 N 116-ФЗ)
2. Распитие алкогольной и спиртосодержащей продукции с содержанием этилового спирта 12 и более процентов объема готовой продукции на улицах, стадионах, в скверах, парках, в транспортном средстве общего пользования, в других общественных местах (в том числе указанных в части 1 настоящей статьи) , за исключением организаций торговли и общественного питания, в которых разрешена продажа алкогольной продукции в розлив, -
влечет наложение административного штрафа в размере от трехсот до пятисот рублей.
(в ред. Федерального закона от 22.06.2007 N 116-ФЗ)
3. Потребление наркотических средств или психотропных веществ без назначения врача либо потребление иных одурманивающих веществ на улицах, стадионах, в скверах, парках, в транспортном средстве общего пользования, а также в других общественных местах -
влечет наложение административного штрафа в размере от одной тысячи до одной тысячи пятисот рублей.
(в ред. Федерального закона от 22.06.2007 N 116-ФЗ)

А платишь 3-ю цену в барах так как это частное заведение и они имеют на это право, и оно специализированное заведение и согласно статьи Статья 20.20. КоАП РФ. (за исключением организаций торговли и общественного питания, в которых разрешена продажа алкогольной продукции в розлив) в нём позволяется распитие спиртных напитков так как у них есть лицензия на данный вид деятельности

это частное заведение со своими правилами, если ты не хочешь их выполнять, они в праве не оказывать тебе услуги, если же они дадут согласие, то приноси и распивай сколько хочешь!