Как подтвердить в суде затраты на представителя? Можно ли, чтобы представитель не присутствовал на заседании?

Ерунда какая! Причем здесь представитель?
Заключите с кем-либо и оплатите договор на оказание юридических и консультационных услуг, предметом которого является подготовка искового заявления по конкретному делу (конкретные Истец и Ответчик) , документарное сопровождение процесса (отзывы, ходатайства, дополнения к исковым требованиям, консультации по ведению дела, обжалование решений суда. И смело впихивайте в судебные издержки.
По этому договору нет необходимости представителю ходить в суд.

Вы можете не присутствовать на суде, а представитель обязан быть. Как же он будет представлять Ваши интересы? Представитель действует на основании доверенности, затраты подтвердите договором на оказание юридических услуг.

Вот Ваш представитель и должен объяснить Вам как это сделать.
В противном случае грош цена и представителю и его услугам.

1. Предоставить квитанцию, если представитель адвокат, или частно практикующий юрист. , либо копию договора, и акт приема-передачи денег - если частное лицо;

2. Если по взысканию только расходов - то да можно и без него.

Такая ерунда не прокатит. С таким подходом, суд Вашу просьбу о возмещении затрат на юриста рассмотрит на минимальных условиях....

Если он представитель-как же он не будет присутствовать? Это же адвокат?

Если представитель - адвокат, то затраты подтверждаются квитанцией, выданной адвокатом со всеми печатями.
Если частное лицо - то возможно подтверждение гражданско правовым договором на представителя, в котором расписано все, включая сумму, и то, за что она платится.
Участие представимтеля в суде является обязательным.
Адвокат Василихин А. Н.