Где-нибудь в российском законодательстве обозначено, что собака-это имущество? Или просто так считается и всё?

Статья 137. Животные

К животным применяются общие правила об имуществе постольку, поскольку законом или иными правовыми актами не установлено иное.

При осуществлении прав не допускается жестокое обращение с животными, противоречащее принципам гуманности.

Давайте обратимся к первоисточнику, к ГК РФ
http://www.consultant.ru/popular/gkrf1/5_20.html#p1345
Статья 137. Животные
К животным применяются общие правила об имуществе постольку, поскольку законом или иными правовыми актами не установлено иное.
При осуществлении прав не допускается жестокое обращение с животными, противоречащее принципам гуманности.

К животным применяются общие правила об имуществе в соответствии с п. 1 ст. 137 ГК РФ

Согласно части 1 статьи 137 Гражданского Кодекса РФ (далее - ГК РФ) к животным применяются общие правила об имуществе постольку, поскольку законом или иными правовыми актами не установлено иное. В приведенной выше норме устанавливается основной принцип: животные (в т. ч. и собаки) признаются объектами права собственности и на них распространяются общие правила об имуществе.

Это означает, что животные (в частности - собаки) могут свободно отчуждаться или переходить от одного лица к другому в результате исполнения разного рода сделок. С юридической точки зрения живые существа рассматриваются как неделимые вещи, а их совокупность может рассматриваться как сложная вещь.

Результатами использования животных могут являться плоды и продукция, определение права собственности на которые осуществляется в соответствии со ст. 136 ГК . В ст. 136 ГК РФ говорится о том, что поступления, полученные в результате использования имущества (в нашем случае - щенки, например) , принадлежат лицу, использующему это имущество на законном основании, если иное не предусмотрено законом, иными правовыми актами или договором об использовании этого имущества (в случае с собачкой - например, договором аренды).

Животное-это член семьи.

там есть статья про то, что животные - собственность