Каким образом возможно обосновать взыскание процентов по ст. 395 ГК и убытков и возможно ли это?

По ст. 395 ГК взыскиваются проценты, причина взыскания - что Ваши деньги использовались для извлечения прибыли ответчиком. То есть эти проценты не могут быть взысканы с гос. учреждения или в ином случае, если прибыль не извлекалась. Доказывать ничего не надо, только рассчитать проценты подробно.
Убытки взыскиваются в связи с тем, что у Вас утратился доход, Вы понесли расходы, поэтому сумму убытков и их вид (реальный ущерб или упущенная выгода) надо доказывать документально. Обосновать надо документами об оплате Вами расходов (договоры, акты выполненных работ, платёжные поручения, выписки со счетов) , или расчётами, какой доход Вы могли бы получить, но не получили (например, прибыль в месяц).

Только одним - сроком неисполнения денежного обязательства. Этого вполне достаточно.

огласно ГК ст. 395. Ответственность за неисполнение денежного обязательства
1. За пользование чужими денежными средствами вследствие их неправомерного удержания, уклонения от их возврата, иной просрочки в их уплате либо неосновательного получения или сбережения за счет другого лица подлежат уплате проценты на сумму этих средств.
Может быть речь идёт об упущенной выгоде?

Нарушение денежного обязательства выступает всегда в одной лишь форме - как просрочка платежа. Основанием ответственности является сам факт нарушения этого обязательства, выражающийся в невозврате соответствующих денежных средств в срок. Для установления ответственности решающее значение должно иметь именно это обстоятельство, а не факт использования должником незаконным образом этих средств.
Должник обязан возместить кредитору убытки в форме уплаты процентов.

все возможно, если докажите, что он использовал чужие денежные средства и покажете вытекающие из этого ваши убытки.

если убытки больше - то проценты взыскивать нет смысла и наоборот, так что выбирайте одно из двух

проценты обосновывать не надо (просрокка, как заметели коллеги-уже обоснование) , а вот убытки обосновать - надо попотеть

По ст. 395 ГК необходимо доказать сам факт просрочки и все. Убыток необходимо доказать, он из воздуха не возьмется, его сразу почувствуешь!