Возможно ли вернуть денежные средства в моей ситуации и не только моей я многих людей?

нужно подать иск в суд если вы физ лицо не ип то в общий суд о взыскании долга - неосновательного обогащения, так как договор вы считаете не заключенным (в иске напишите что никаких договоров вам не присылали) . иск подайте по адресу который будет содержаться в реестре юридических лиц - возьмите его с сайта www.nalog.ru - найдете организацию по огрн или инн. Одновременно договоритесь с остальными пострадавшими и подайте в милицию по месту нахождения банка - получателя средств заявление о овзбуждении уголовного дела по мошенничеству напирая на то, что раз столько много обманутых граждан это сивдетельствует о том что эта фирма заранее не хотела выполнять встречные услуги по договру а только обманным путем хотела завладеть вашими деньгами. если пострадавших много то дело возбудят. уголовное дело нужно так как это возможно фирма однодневка с номинальным директором, с которого нечего взять и вы по исполнительному листу скорее всего ничего не получите. в суд одновременно с иском подайте заявление об обеспечении иска - аресте денег на счете (куда направляли деньги) , запрете смены директора (обычная уловка нормальный директор меняется на номинала, которому якобы передаются все первичные документы о чем составляется акт передачи бухгалтерской документации, в последствиии становится невозможным проверить деятельность фирмы, так как первичная документация укничтожается) , в заявлении в качестве обоснования опишите ситуацию и напишите что подали заявление в милицию по мошенничеству. и делайте все это быстрее.

Конечно можешь

Обращение с иском в суд (а не арбитраж)

конечно можешь, то что у них не твоей подписи в договоре это по фигу, ты ж не подписал акт выполненых работ
значит они должны выполнить услугу или вернуть деньги, обратись к юристу он составит иск в орбитраж