Может ли суд принять меры по обеспечению иска (наложить арест на имущество) на стадии исполнения решения суда?

Нет. суд может вынести решение либо об обеспечении иска (до вынесения решения) либо об обеспечении исполнения решения суда (после вынесения решения но до вступления его в законную силу) . Когда решение вступило в законную силу, судопроизводство закончено и процесс восстановления права переходит в след. стадию - исполнительное производство. Здесь обеспечительные меры принимаются приставом по ходатайству взыскателя.

стадия исполнения решения суда - это что за такая стадия, а главное, стадия чего? ! может Вы имеете в виду исполнительное производство. Вы задаете вопрос, может ли суд принять меры по обеспечению иска в ходу исполнительного производства. Но обеспечительные меры направлены на то, чтобы обеспечить возможность исполнения решения суда. Решение у Вас уже вынесено, значит иск удовлетворен, обеспечивать уже нечего - иска нет, дело рассмотрено по существу.

наверно нет! только суд может иск удовлетворить.

Статья 139 ГПК РФ, обеспечение иска допускается во всяком положении дела, если непринятие мер по обеспечению иска может затруднить или сделать невозможным исполнение решения суда.
То есть может наложить арест на стадии исполнения решения.

Видимо действительно возбуждено Исполнительное производство. Если сумма большая напишите в ОСП заявление на арест недвижимого имущества. Что сделает жизнь должника не сахар.

Статья 139 ГПК. Основания для обеспечения иска
По заявлению лиц, участвующих в деле, судья или суд может принять меры по обеспечению иска. Обеспечение иска допускается во всяком положении дела, если непринятие мер по обеспечению иска может затруднить или сделать невозможным исполнение решения суда.