может ли суд отказать в принятии искового заявления на основании не оплаченой гос пошлины

Существует исчерпывающий перечень оснований отказа (ст. 134 ГПК РФ) в принятии искового заявления и оставления иска без движения (ст. 136 ГПК РФ) . Если к иску не приложено доказательство уплаты госпошлины, то с учетом положений ст. ст. 132, 136 ГПК РФ, такое исковое заявление подлежит оставлению без движения. Это означает, что суд дает время на исправление недостатка подачи иска, т. е. есть еще время уплатить госпошлину и донести к иску. И тогда иск будет принят (если в остальном все в порядке).

Может. Никто бесплатно не работает. Вы тоже.

НЕТ, НЕ МОЖЕТ! (это для "умников" не знакомых с нормами ГПК РФ, ответивших, что может)

Суд может оставить его без движения.
ОбАсновано это статьей - 136 ГПК РФ.

должен отказать

Смотря какой случай, какой иск. Я подавала исковое на выплату денег за бракованный товар, в исковом указывала - прошу госпошлину высчитать с ответчика. Иск приняли. Также, когда знакомая подавала на алименты - в исковом указала, в связи с невозможностью заплатить госпошлину, прошу ее высчитать с ответчика.

Именно так и поступает. Не оплачена пошлина (или не полностью оплачена) иск не принимается.

Исковое заявление принять обязаны. Необходимость оплаты госпошлины и ее размер определяет судья, а не секретарь, которая принимает исковое заявление и прилагаемые к нему документы.

если гос пошлина не оплачина иск не примут