Может ли банк, после подачи искового заявления начислять проценты по кредитной карте, если сумму он зафиксировал в иске?

если в иске указано - взыскать на момент принятия решения то, да. вы тоже можете предъявить ответные требования для уменьшения суммы исковых требований. скорее всего ваши 45000 ушли на погашение процентов и штрафов

Статья 819 ГК РФ

К отношениям по кредитному договору применяются правила, предусмотренные параграфом 1 настоящей главы (договор займа) , если иное не предусмотрено правилами настоящего параграфа и не вытекает из существа кредитного договора.

Статья 809 ГК РФ

При отсутствии иного соглашения проценты выплачиваются ежемесячно до дня возврата суммы займа.

До дня возврата, понимаете?

Ни подача иска, ни даже его удовлетворение не возвращает сумму займа кредитору. Только фактическое исполнение судебного решения возвращает сумму займа.

Далее,

Статья 811 ГК РФ

Если иное не предусмотрено законом или договором займа, в случаях, когда заемщик не возвращает в срок сумму займа, на эту сумму подлежат уплате проценты в размере, предусмотренном пунктом 1 статьи 395 настоящего Кодекса, со дня, когда она должна была быть возвращена, до дня ее возврата займодавцу независимо от уплаты процентов, предусмотренных пунктом 1 статьи 809 настоящего Кодекса.

Это уже мера ответственности, которая применяется также до дня возврата (а не дня подачи иска, дня его удовлетворения или иного какого-нибудь дня) .

Вместо процентов по ст. 811 ГК РФ, при условии что договор не прекращен, может взиматься также неустойка (штраф, пени) . При этом кредитор имеет право выбрать взимать ли проценты по ст. 395 ГК РФ, либо взимать неустойку.