могу ли я подать в суд??

Уволить могут мужа, если он не будет ходить на работу.
Он может взять отпуск без содержания и заниматься больной женой, если дадут ему такой отпуск.
Может очередной отпуск взять, если остался таковой в текущем году неиспользованный.
Право на обращение в суд имеет каждый.
Но поскольку ничего вы все не знаете про права и обязанности вообще и по Трудовому кодексу в частности, то откажут в иске в суде.
Сестра ваша- больная, "когда выздоровеет от сердца" -
может подать какое-то заявление в суд- типо признать директора мужа гражданку Лисицыну- злой сукой,
потому что она не выразила сочувствия по моей болезни и не отпустила с работы ( с сохранением зарплаты) своего сотрудника -моего мужа, чтобы он был рядом со мной в больнице, а не "мысленно переживал далеко".
Суд откажет вашей сестре.
Но сестру может успокоить то обстоятельство, что если гражданка Лисицина подаст встречный иск- признать вашу сестру -"больной на голову", то и ей откажут с высокой степенью вероятности.

а что - муж совсем недееспособный:

Его не обязаны были отпускать

А ей что, требовался постоянный уход???

может, конечно. а какие? и в чем сакральный смысл?

Ваше сестра хочет предъявить претензии руководителю её мужа? А сам муж?
Да, закон даёт вам право на защиту своих прав. Вы можете обратиться в суд. НО, какой предмет иска?

Конечно может, пусть подает.

Люди старше 14 лет или равные этому возрасту могут подавать в суд