Почему не оплачивается больничный лист

А потому что неправильно сказали на работе.
Обратимся к закону.
Во-первых, согласно статье 256 Трудового кодекса работница, вышедшая в период отпуска по уходу за ребенком до 3 лет на работу в режиме неполного рабочего времени сохраняет право на получение пособия по уходу за ребенком.
Во-вторых, если женщина работает в режиме неполного времени, находясь при этом в отпуске по уходу за ребенком, больничный лист ей выдается на общих основаниях и его расчет также производится на общих основаниях (Порядок выдачи медицинскими организациями листков нетрудоспособности).
В-третьих, закон № 255-ФЗ «Об обязательном социальном страховании на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством» устанавливает, что уход за ребенком и болезнь - это разные основания для выплаты пособия.
В-четвертых, тот же закон предусматривает, что пособие по болезни не оплачивается только в том случае. если приходится на период, когда работник и так не работает. Других оснований для отказа не имеется. Вы - работаете (хотя и в режиме неполного времени).
Таким образом: хотя Вы и находитесь в отпуске по уходу за ребенком до 3-х лет, больничный лист Вам оплатить ДОЛЖНЫ, так как Вы одновременно работаете в режиме неполного рабочего времени. Пособия по больничному листу и по уходу за ребенком - разные, и одно не отменяет другого.
Единственное ограничение: в случае болезни ребенка до 7 лет оплачивается только 60 дней больничного в год. Но я сильно сомневаюсь, что с начала 2016-ого уже прошло более 60 дней.
Бухгалтер не прав - больничный обязаны оплатить.

Чтобы выйти на больничный надо прервать отпуск по уходу за ребенком. двойная оплата быть не может. Ну или отправить в больницу папу.