При соблюдении каких условиях наследник считается фактически вступившим в право на наследство?

2) принятие мер по сохранению наследственного имущества, защите его от посягательств или притязаний третьих лиц
К указанным мерам можно отнести, например:
- установку замка или оборудование квартиры наследодателя охранной сигнализацией;
- перенесение определенных вещей из квартиры наследодателя к себе в целях их сохранения;
- обращение к нотариусу или иному должностному лицу с заявлением о принятии мер к охране наследственного имущества;
- предъявление наследником иска к лицам, неосновательно завладевшим наследством, и др.;
3) оплата наследником из своих средств расходов на содержание наследственного имущества
Предполагается оплата наследником налогов на наследуемое имущество, коммунальных платежей, страховых премий, закупка корма для домашних животных, оплата ремонта автомобиля наследодателя, оплата ремонта квартиры, дачи и пр.
4) оплата наследником за свой счет долгов наследодателя или получение от третьих лиц причитавшихся наследодателю денежных средств
Для подтверждения таких действий наследником должны быть представлены нотариусу соответствующие документы.
Документами, свидетельствующими о фактическом принятии наследства, признаются:
- справки жилищно-эксплуатационных организаций или органов местного самоуправления, органов внутренних дел о совместном проживании наследника с наследодателем на день смерти последнего, о проживании наследника в наследуемом жилом помещении;
- справки органов местного самоуправления, органов управления жилищных, дачных, гаражных кооперативов об использовании наследником имущества, входящего в состав наследства (например, о пользовании гаражом, об обработке земельного участка, о ремонте дачи и т. п.);
- квитанции об оплате налогов, страховых, коммунальных платежей, взносов в кооперативы и других платежей в отношении наследуемого имущества или справки соответствующих органов, содержащие сведения о получении данными органами денежных средств от наследника;
- договоры с юридическими лицами о проведении ремонта наследуемого имущества, о сдаче имущества в аренду, установке охранной сигнализации и т. п.;
- квитанции о возврате кредита, полученного наследодателем, или иного долга наследодателя, выданные банком или другой организацией;
- копия искового заявления наследника к лицам, неосновательно завладевшим наследственным имуществом, о выдаче данного имущества с отметкой суда о принятии дела к производству и определение суда о приостановлении выдачи свидетельства о праве на наследство;
- другие документы о совершении наследником действий, свидетельствующих о принятии наследства.
Документы и справки должны подтверждать, что действия по фактическому принятию наследником наследства были совершены наследником в течение срока, установленного для принятия наследства.

http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_71348/7ca8676cc885bd3bc5093d9424bef8e36c2f5e59/

При любых. Если он принял меры по управлению наследственным имуществом. Это отказ от наследства требует обязательного обращения к нотариусу, ст. 1159 ГК РФ.

всех

в случае смерти наследодателя при наличии наследника в завещании (условия наследства могут быть указаны в самом завещании), либо без завещания по закону от ближайщих родственников до дальних по степени родства. Итого: 1. смерть наследодателя, 2. указание наследника в завещании либо 3. нужная степень родства без завещания