Если бм через суд выпишет меня, а по реш суда при разводе ребёнок живёт со мной

Насколько я понял из вопроса, вы уже не проживаете с БМ и не собираетесь, по-видимому. Т. е. речь идет не проживании фактическом, а только о прописке, или, что правильнее, о регистрации.
Таким образом, если дело дойдет до суда, речь будет не о лишении права пользоваться жильем (выселении), а об отмене регистрации.
Смена названия была произведена именно для того, чтобы подчеркнуть, что регистрация не является таким священным атрибутом жизни, как в советское время, а просто подтверждает факт проживания гражданина. Нет факта - нет регистрации, а доказать это несложно. Но даже если Вы не признаете факт вашего отъезда, выселить он Вас сможет по закону, как бывшего члена семьи.
Другое дело ребенок. Он не является бывшим членом семьи, и пока он несовершеннолетний, выселить его принудительно нельзя. Но тогда он и проживать должен. Если не проживает, значит его другой родитель сносным жильем обеспечил, не важно на каких правах.
И потом, какое значение "прописка" имеет для ребенка, у которого и паспорта-то нет? Подразумевается, что ребенок проживает с родителем, и все. В большинстве случаев она взрослому нужна, то есть Вам.
Права на саму собственность она не дает.

немедленно иск по алиментам.
тогда бм будет обязан обеспечить вас жильём, а пока суд вас не выселит.
ст. 31 жк рф
4. В случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за "бывшим членом семьи" собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи. Если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный "срок" на основании решения суда. При этом суд вправе обязать собственника жилого помещения обеспечить иным жилым помещением бывшего супруга и других членов его семьи, в пользу которых собственник исполняет алиментные обязательства, по их требованию.

Жить негде- оставляйте ребенка отцу и платите алименты

ребенка нет. купите квартиру - заберете ребенка

а до замужества ты жила, я так понимаю, в созвездии аль-де -баран?

если квартира в собственности то разводе вас с ребенком могут выписать запросто.

значит, отец ребенка обратится в суд за изменением решения о взыскании с него алиментов по вновь открывшимся обстоятельствам, а в итоге алименты будете платить уже Вы...