Проблема с установкой FabricAPI на TLlauncher. Не запускается клиент вылазиет ошибка.

сам фабрик установил? с твоего же сайта
https://minecraft-inside.ru/mods/94668-fabric.html

Не занимайся ерундой, пользуйся TLauncher.ru, выбирай версию с предустановленным Fabric. Запускаешь и играешь.

У тебя есть сразу 2 проблемы – используешь несовместимый TLauncher и запускаешь несовместимые с версией моды. Распишу инструкцию по исправлению:

1) Проводим "чистую установку". Сохрани куда-нибудь все миры и ресурспаки, ну и другие полезные ресурсы, а затем полностью удали установленную версию TLauncher с очисткой %AppData%/.minecraft и %AppData%/.tlauncher – это нужно для того, чтобы удалить возможные причины конфликтов.
2) Устанавливаем новейшую версию TLauncher с его оф. сайта – tlauncher.ru (не путать с фейком на tlauncher.org), лучше выбрать установщик в формате .jar.
3) Указываем в настройках распределение версий игры по подпапкам.


4) Выбираем Fabric для нужной версии игры в списке версий и один раз запускаем его, чтобы создались нужные папки.


5) Скачиваем нужные моды с их официальных источников, а не с сайтов-репостеров. Sodium и Fabric API публикуются на Modrinth (лучше запоминать такие сайты-источники и скачивать актуальные версии модов только с них). Обращаем внимание на скачиваемую версию.
6) Открываем папку версии при помощи кнопки ниже и перебрасываем туда наши моды (в папку "mods").


7) Готово!

Такая проблема часто появляется у фабрика. Я не хочу сказать что это плохой модлоадер, но очень молодой в 2019 году появился. Как по мне лучше использовать Forge, он старше Fabric и стабильнее работает.