какие факторы способствовали образованию очень мощного ледникового покрова в Антарктиде и огромных пустынь в Африке

Около 13 миллионов лет назад была разрушена перемычка между Антарктическим полуостровом и Южной Америкой, вследствие этого, а также под воздействием западных ветров, преобладающих в этих широтах, возникло Антарктическое циркумполярное течение (течение Западных Ветров) . Это течение заблокировало перенос более теплого воздуха из умеренных широт в район Антарктиды, в результате на самом южном континенте развилось мощное покровное оледенение мощностью местами более 3 км.
Источники:
Антарктическое циркумполярное течение
Ледниковый период

С климатической точки зрения Сахара превратилась в пустыню примерно 5 млн лет назад, в начале плиоцена, после чего влажность климата испытывала кратко- и среднесрочные колебания; в частности, в период неолитического субплювиала Сахара в последний раз была саванной. Современный аридный климат длится около 10 тыс. лет. По всей видимости, антропогенный фактор внёс свой вклад, увеличив отражательную способность поверхности и снизив суммарное испарение. Очевидно, выпас крупного рогатого скота в течение 7 тыс. лет на территории пустыни и её границах закрепил данные условия, и климат Сахары за последние 2 тыс. лет почти не изменился. Значительное отклонение условий от нормальных наблюдали с XVI по XVII век, когда в Европе длился так называемый Малый ледниковый период. В это время значительно увеличились осадки вдоль тропической границы, в самой пустыне и, возможно, в её северных районах. В XIX веке климатические условия вернулись к тем, которые похожи на текущие
Источник: Сахара (Википедия)

Относительно Антарктиды - три фактора: а) солнечные лучи попадают на эту территорию под острым углом, не нагревая поверхность.
б) они попадают на белую ( снежную ) поверхность, а белый цвет, как известно, отталкивает солнечный лучик ( поэтому летом и рекомендуется носит белую одежду) .И последнее - Антарктида самый высокий материк, а с высотой 1 км температура ниже на 6 градусов.
Сахара - влияние океана смазывается большой протяжённостью материка, холодными течениями. Расположена в тропическом поясе. С северо- востока "в соседях " у Африки - Евразия и большая пустыня этого материка, Аравийская.