при подборе комплектующих к компьютеру нужно учитывать производителей ?

учитывать надо, обязательно
но не надо на этом зацикливаться
ну а по поводу асуса, тут все очень хитро, поскольку там разрабатывают все заморочники иной раз получаются такие приколы - железка работает на любых мамках разных производителей - на асусе не только не работает а сгорает и сжигает мать

нет, производитель не влияет на совместимость. влияет то, из чего он их сделал
в твоем случае ты навернго забыл, или не знал, что надо переустановить ОС

синие экраны и перезагрузи это не обязательно видеокарта. Вобще те проблемы, что ты описал с производителями никак не связаны. Выжно, чтобы железо подходило по характеристикам.

необязательно.

а Вы пере установили систему?

нет Gigabite и Asus лучшие материнские платы, проверь видеокарту на другом компе

Лично у меня щас материнка и видяха от Асус, но это не так существенно. По описанию похоже что проблемы с виндой или же с дровами. Форматни диск, переставь винду, проверь антивирусом. Дрова и родные должны работать адекватно, но можна и обновить, но только с оф сайта производителя. Если проблема останется тогда вполне возможен вариант что материнка потянула за собой видяху и там тож чтото подгорело тут тогда все тестировать нужно, а может быть и материнка новая с дефектом...

Нужно попробовать драйверы свежие поставить и к материнке и к видюхе. Если не поможет попробовать обновить BIOS. Удачи