Если windos обнаружил неполадки жёсткого диска и выскакивает окно-начать процесс архивации. Можно ли пользоваться компом?

пользоваться можно, но есть вероятность, что недолго. Поэтому - лучше сберечь это время для архивирования важных файлов на другой носитель.
Мастер не особо сейчас поможет, но если упустить время и винчестер перестанет даже определяться - то информацию с него смогут вытащить только в специализированных мастерских за цену значительно превышающих стоимость нового диска.
Самое простое сейчас - купить недорогой диск и клонировать на него умирающий. Загрузку поставить уже с нового. Тогда - система уже будет загружаться как обычно и уже не возникнет внезапного отключения компа.

А кнопку F1 нужно нажать т. к. SMART диска скорее всего уже в статусе BAD. Вот система и предупреждает о необходимости его замены.
Программа CrystalDiskInfo - http://crystalmark.info/software/CrystalDiskInfo/index-e.html
покажет SMART. Неплохо было бы увидеть скриншот.

Если SMART - BAD, то лучше больше не мучить диск понапрасну. Никакие проверки уже не помогут, и могут даже намного приблизить смерть диску.

походу у тебя винт лететь начинает проверь smart статус hdtune и вставь скрин

Это не неполадки, это нормально. У тебя просто архивация не настроена. По большому счёту, нахер она не нужна. Отключи да и всё.
Хотя стоп. Мужыка позови какого-нибудь на чашку чая, который знает, как это сделать. Сама не лезь, а то точно за новым винтом в магазин пойдёшь.

Говорили тут уже, используй windowsfix.ru