Можно ли отключить кабель sata от жесткого диска когда включен компьютер?

Можно. САТА рассчитан на такие действия. Но это может не понравиться Винде. Но это не страшно она просто может подвиснуть на минутку и дальше будет работать.
Нельзя кабель выдергивать, если с винтом идет работа, а он не помечен для быстрого извлечения, тогда может файловая таблица испортиться. Но самому винту или материнке ничего не будет. Только заземляйтесь на корпус (статику снимайте) обязательно.

Отключать можно только сдуру. Может ничего не случиться, а может сгореть контроллер на винте или на материнке - это уж, как повезёт. Вообще, ничего нельзя подключать-отключать при работающем системном блоке. Ну, за исключением устройств, которые допускаю горячее подключение (флешки, например).

Пока на новом винте не создашь раздел и не отформатирует, он будет виден, только в управление дисками.

однозначно будут.

Желаемого результата точно не будет. Как минимум неполезное действие, с возможными повреждениями контроллера и поверхности диска.
А БЛИОС видит? Тогда заходи панель управления Администрирование-управление дисками посмотри на него оттуда (инициализировавать, создать разделы, форматировать...)

Я бы не советовал.

В принципе можно отключённый заранее диск подсоеденить при работающем компе. Только в этом случае это ничего не даст. Необходимо зайти в администрирование. Управление компьютером, управление дисками и подключить диск.

можно но будет глючить, придется всеравно перезагружать . я много раз пробовал ,
1 ваще сперва нужно питание вытаскивать или вставлять, если на ходу
2 потом нужно обновлять устройства в менеджере устройств
3 многое от материнки зависит

Дрова на материнку нужно обновить. А вообще-то неплохо бы сообщить и модель материнки, если какой-нибудь 775 сокет, то может и не будет вообще работать с таким винтом.
А выдергивать и снова вставлять саташный кабель - это бред, потому что если мать винт не видит при запуске, то и потом его не увидит.

можно. но не факт что чтонибудь не сгорит :)
при ключеном компе можно только USB вынимать и то не рекомендуется на некоторых типах материнок.

Интерфейсный кабель или кабель питания можно отключать, за это стандарт отвечает . Очевидны проблемы с HDD .

надо сначала в БИОСе в настройках SATA контроллера включить поддержку Hot Plug, тогда можно и на гррячую будет вынимать. еще Материнка может не видеть харды таких размеров из-за прошивки. можно обновить прошивку БИОСа. еще где-то в самом БИОСе есть включение поддержки дисков большого объема.

всегда отключал полет нормальный не чего не сгорело

В Win10 можно отключать/подключать диск без перезагрузки: усыпить комп (напряжения с дисков должны сняться), подключить/отключить диск. После пробуждения компа нужно нажать в управлении дисками: Действие - Повторить проверку дисков. Скриншот прилагаю.

Отключать SATA во время работы HDD можно или нет - мой ответ таков - при снятие сата кабеля во время работы HDD будет - Зависнет ОС (оперативная система) , может синий экран вылезнуть (синий экран смерти ) , 5% вероятности может выключиться комп без каких либо ошибок, теперь что будет с HDD ? -говорят может полететь винчестер хотя мой ответ таков - то что может полететь винчестер это когда у винчестера здоровья низкого уровня ниже 40% , -а теперь логичный ответ - Если HDD нормальный без плохих секторов то жесткий диск просто отключиться, НО вероятность что на 60% он сброситься (откатиться на последние сохранение) то есть не сможет сохранить данные в текущий момент !

Теперь мой совет вам Ярослав Лучка - Не когда так не поступайте отключить и вкл. во время работы комп.
И если у вас hdd 3 тб. то советую усильте блок питание, возможно недостаточно питание для 3 тб hdd