При подключении интернета через кабель все прекрасно работает, но если подключать через роутер то выдает ошибку 678 .

курим мануал роутера, если не получается звоним в техподдержку провайдера (многие современные роутеры D link тупо не работают из коробки, пока их не прошьют)

Первая проблема состоит
в том, что у вас может быть ослаблен порт. Эту проблему вы сами
исправить не сможете, обязательно надо вызывать мастера, он
удостовериться в неисправности и вы только после этого вы сможете
получить новый порт.

Вторая проблема может быть в том, что ваш файрвол или антивирусная программа запрещает доступ к Интернету.

Третья проблема - возникает в результате блокировки сетевой карты у клиента.

Четвертая проблема – не заплатили денег за месяц, или там как вы платите, и из-за этого может появиться эта ошибка.

Пятая проблема – у вас
может быть не в порядке так называемый, «сплиттер» и что бы исправить
проблему, надо просто купить новую коробочку и заменить.

Шестая - самая
коварная проблема – проблема в проводке. Вы можете использовать разные
методы, не догадываясь, что проблема может быть в проводке. Если шнур
перегнулся или на него что-то давит долгое время, или что-нибудь в этом
роде, то он перестанет подавать сигналы в ваш модем и будет появляться
ошибка 678.

поменяли комп 2-й на работе старый работает второй запрашивает пароль пользователя а его никто не помнит

Говорили тут уже, используй windowsfix.ru