Кабельный интернет, там нужен модем или нет? Кабель сразу подключается к компу или сперва в роутер и что такое роутер?

Роутер это маршрутизатор с функцией раздачи беспроводного интернета. Если дома у тебя только 1 ПК то он тебе не нужен. Если несколько + ТВ, смарты ноуты и. т. д. то обязательно.
p/s провайдерский роутер не бери, дают дерьмо абсолютно все провайдеры
ТАпки и Дырявые линки не бери, только Cisco, Netgear, ZyXEL, MicroTik на самый худой конец ASUS с пивом потянет.

Кабельный интернет разный бывает... Если через ТВ-сеть, то модем нужен. Но его дает провайдер. То же самое для DSL подключения. Если же кабель ЛВС, то модем не требуется. Роутер нужен лишь для того, чтобы разделить сигнал интернета на несколько потребителей.

Роутер нужен, если вы будете подключать не один компьютер к этой линии. Одному ничего не надо. Модем нечто другое, он используется для преобразования сигнала и приёма по нелокальным линиям, например телефонным или электрическим, а также 3G

Ты что имеешь в виду? Кабельный интернет через телевизионный кабель или через телефонный? В любом случае, тебе нужен какой нибудь прибор который будет отвечать за распределение трафика, для выдачи сетевого адреса. В Европе это чаще всего модем-роутер (если речь идёт о телефонном кабеле) или модем (если речь идёт о кабельном телевидении), иногда модем+роутер (опционально). Ну наверное такая же картина и в России.

Router - а он же маршрутизатор, используется для доступа нескольких устройств в сеть с одного IP адреса с использованием технологии NAT. Это автономное устройство самостоятельно выполняет подключение к сети провайдера и формирует защищенную домашнюю сеть с доступом в интернет. Modem - Мо-Дем - Модулятор-Демодулятор сигнала используется для трансформирования сигнала одного типа в сигнал другого типа (например телефонную линию в ethernet и наоборот, сеть 3g в локалку, etc). В большинстве случаев у современных DSL-провайдеров (провайдеры, предлагающие услугу доступа в интернет через телефонную линию) оба этих устройства совмещены в одно, зачастую такие модемы низкого качества. Если ваш провайдер использует технологию DSL - то советую ни в коем случае не покупать у них модем - только аренда, а если не будет работать нормально - то приобрести собственный, уточнив параметры в технической поддержке провайдера, делая упор на Zyxel.

У меня сразу к компу, у некоторых в роутер.

роутер это преобразователь адресов нескольких в один то биш провайдера

Вообще говоря роутер или маршрутизатор занимается направлением траффика.
когда на роуте приходит пакет, он смотрит адрес назначения и посылает этот пакет в определенный порт, т. к. "знает" к какому порту подключено устройство с нужным адресом, в отличии от хаба, который рассылает пакеты во все порты.
модем - это устройство модуляции/демодуляции оно преобразует цифровой сигнал в аналоговый. и это здесь не причем.
да провод можно сразу сунуть в комп. но если дома несколько устройств (комп, ноут, смарты) то есть смысл поставить wi-fi роутер, как правило они идут и с проводными портами и раздать инет всем.