В каком случае будет большая прибавка к производительности ПК?

В случае замены процессора, придётся менять также и материнскую плату и оперативную память, а это выйдет куда дороже стоимости GTX 1066. К тому же, с выходом Coffee Lake, процессоры поколения Skylake и Kaby Lake более неактуальны к покупке.
Переход с 970 на 1066 также не даст какого-то колоссального прироста, 1066 быстрее чем 970 приблизительно на 20%, и не более того.
Потому, каждый из вариантов весьма сомнителен.

gtx 1060 6 gb без сомнения

Ни в том, ни в другом случае большой не будет.
Прибавка (заметная) - это +100% (двухкратный прирост), ну +60-75% на крайняк, а то что ты написал это топтание на месте.

Если играть то видеокарту, если работать или шерстить интернет то процессор.

Ни то, ни другое. 6700 ты не поставишь себе, там сокет другой, придется менять материнку и ОЗУ. 1060 не на много мощнее 970, так что сменяешь шило на мыло. Лучше положи деньги на накопительный счет, а как станет по финансам купить что-нибудь более мощное - возьми.

Заметной прибавке по фпс не будет если ты поставишь то что хотел .
Она появиться лишь в том случае если поставишь 1070 и ещё ой7

вообще тупость пишешь, менять все придеться

Видюха

I5 3470 замени на I7 3770, самый оптимальный вариант, потом видеокарту поменяешь, а уже когда 3770 будет не хватать, через пару лет, поменяешь всю платформу

Видеокарту конечно, если речь идёт о производительности в играх.

gtx 1060

ну во первых ты 6700к не купишь просто так, придётся и материночку новую прикупить))) а менять 970 на 1060 тож смысла нет, 10-15 фпс

купи кофейник. у меня и5 8400 и евга 970. в ватчдог 2 стабильные 60 фпс на ультра