Что будет дешевле и выгоднее: покупка новой материнской платы, покупка внешней звуковой карты или пайка?

внешней (имеется ввиду не интегрированной)

Внешняя. Стоит КОПЕЙКИ.

внешняя стоит копейки, но с чего ты решил что у тебя сломалась звуковуха?

Компромисс это внутренняя pcie звуковуха. Не надо ничего паять и качество звука хорошее. Если это не ноут конечно.

а просто внутрению карту не купить?

Лучше всего материнку заменить, сколько твоя проживет с такими приколами неизвестно, а звуковая карта нормальная стоит от 7к, то что дешевле у них с драйверами обычно проблемы, они вроде уже все работают на win10, но с минимум функционала, для микрофона обычно ничего нет, переключения на наушники тоже обычно нет, плюс наводки, у карт за 7к+ драйвера работают не так быстро как у реалтека, бери мать с реалтеком alc1200-vb 120дб не ошибешься.

дороже но лучше :PCI-E карта расширения или дешево и лишьбы было :свисток за пару баксов на usb

про пайку... если ты САМ умеешь выявить неисправность и правильно спаять (выпаять и впаять) то что нужно - то это дешево. если будет делать кто-то - дороже :)
внешняя звуковая плата стоит от 80 рублей (на али) и до беспредельных высот. можно кстати использовать диктофон (не все) в качестве очень даже хорошей звуковой платы.
есть pci звуковые платы, на авито недорого

если звукавуха в кз то её нужно будет выпаять всё ранво так как она будет просаживать питания и лишнее эл-во греть