Переносной жесткий диск Hardbox Portable Hard Disk Drive в один из дней перестал работать...

Если хватает питания, по USB, т. е. нормальный порт, нормальный кабель, не перебитый и т. д. то:
Судя по описанным проблемам, скорее всего "трупик". Сдох "кролик". Без знаний, а возможно и оборудования - никак не восстановить, "в домашних условиях".
Если нужна инфа - обращаться к специалистам по восстановлению данных с HDD/SSD. К сожалению, ценники у них не самые "гуманные", а то бывает и бешенные. Причем не факт, что за бешенный ценник, будут работать специалисты, а не "удоды", которые вместо того что бы восстановить сбойный модуль в прошивке - подключили "чужую" электронику HDD и перепрошили чужими адаптивами, или разобрали гермоблок в пыльной комнате и полапали блины жирными пальцами, раскрутив крепления пластин и тому подобную херню...
PS: Хотя да - единственное что можно попробовать провернуть, это подключить как обычный HDD, если это возможно (например там не WD со встроенным USB контролером, там паять нужно). Но с другой стороны - если там пошли "запилы", то можно сделать еще хуже...

вскрыть.. вытащить оттуда сам жесткий.. подключить как второй штатный в комп. если определиться.. то .. дальше по обстоятельствам

использовать программы для востановления файлов типа recuva

С твоим жестким диском и данными на нём всё в порядке. просто здох контроллер на плате конвертере USB to SATA что внутри корпуса. Сходи к друзьям у кого есть комп и просто подключи жесткий диск через SATA. Ну или купи внешний бокс для 3,5 дисков.