совместимость процессора и материнской платы

Можно, но начиная с определённой версии BIOS, может быть придётся обновить.
Камушек хороший, если собираетесь играть в топ 2009 игрушки - надо intel quad/xeon брать, если средние игрушки\средняя нагрузка - core 2 duo в самый раз.

upd: 4ядерники, вроде как, не поддерживает.

Что поддерживается этой платой:
Pentium 4 5xx/6xx, Celeron D, Celeron 4x0, Pentium D 8xx/9xx, Pentium E21x0, Core 2 Duo E4x00/E6x00/E6x20, Core 2 Extreme X6800 (Prescott, Smithfield, Presler, Cedar Mill, Conroe).
Core 2 Duo E7300 - хороший процессор, но этой платой со стандартной (заводской) версией BIOS не поддерживается. Обновить BIOS потребуется.

на сайте гигабайта, в описании платы есть полный список поддерживаемых процессоров.
http://www.gigabyte.ru/products/mb/cpulist/ga-945gcmx-s2_66.html

да, совместимы
на счёт проца - нормальный двухядерник

любой сокет 775 можно вставить
приежжаешь в магазин и говориь мне нужен процессор с сокетом 775

Сокет конечно совпадает, но вот биос врядли корректно определит процессор т. к. чипсет уже довольно старый и плата возможно выпущена давно, поэтому надо сделать перепрошивки БИОС, С сайта Гигабайта загрузи последний биос для этой платы ( следи чтобы контрольная сумма после загрузки совпала ) и програму для прошивки. Удачи!

Вполне возможно, что работать не будет . Процессор сделан по современной технологии 45 нм . Чипсет 945 довольно старый, по- моему не расчитан на такие процессоры .