Конституционна ли эта норма?

беженцы пользуются правами иностранцев, а иностранцы не имеют право выбирать гос органы... тем более законодательные, поэтому я думаю, что не конституционная норма

Нет, эта норма права субъекта федерации не соответствует Конституции РФ и российскому законодательству.
Во-первых. Федеральный закон от 19.02.1993 N 4528-1 "О беженцах"
Статья 1. Основные понятия
1. Для целей настоящего Федерального закона применяются следующие основные понятия:
1) беженец - это лицо, которое не является гражданином Российской Федерации и которое в силу вполне обоснованных опасений стать жертвой преследований по признаку расы, вероисповедания, гражданства, национальности, принадлежности к определенной социальной группе или политических убеждений находится вне страны своей гражданской принадлежности и не может пользоваться защитой этой страны или не желает пользоваться такой защитой вследствие таких опасений; или, не имея определенного гражданства и находясь вне страны своего прежнего обычного местожительства в результате подобных событий, не может или не желает вернуться в нее вследствие таких опасений;
2) лицо, ходатайствующее о признании беженцем, - это лицо, которое не является гражданином Российской Федерации и заявляет о желании быть признанным беженцем по обстоятельствам, предусмотренным подпунктом 1 пункта 1 настоящей статьи, из числа:
иностранных граждан, прибывших или желающих прибыть на территорию Российской Федерации;
лиц без гражданства, прибывших или желающих прибыть на территорию Российской Федерации;
иностранных граждан и (или) лиц без гражданства, пребывающих на территории Российской Федерации на законном основании;

Таким образом, беженец - это иностранный гражданин.

Во-вторых.
Федеральный закон от 25.07.2002 N 115-ФЗ "О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации"
Статья 12. Отношение иностранных граждан к избирательному праву
1. Иностранные граждане в Российской Федерации не имеют права избирать и быть избранными в федеральные органы государственной власти, органы государственной власти субъектов Российской Федерации, а также участвовать в референдуме Российской Федерации и референдумах субъектов Российской Федерации.

а вот во втором случае:

2. Постоянно проживающие в Российской Федерации иностранные граждане в случаях и порядке, предусмотренных федеральными законами, имеют право избирать и быть избранными в органы местного самоуправления, а также участвовать в местном референдуме.

Нет