купил машину. на ней штраф

Нужно проверять наличие штрафов сразу!) а теперь придется платить или через суд!)

У Вас на руках есть договор купли - продажи, там проставлены все даты, с какого периода Вы являетесь собственником авто. С этой бумажкой в ГАИ и никакие штрафы Вы не обязаны платить, так же как и налог на эту машину за предыдущий год и нынешний момент сроком когда был составлен договор купли - продажи. Поэтому все претензии к предыдущему владельцу авто. Если Вас и дальше будут принуждать платить, советую обратиться к юристу.

Штраф не на машине а на водителе, который на тот момент управлял ТС

Штраф не на машине, а на водителе или её прежнем владельце.

на машине штрафов не бывает

А не много самостоятельно подумать. Как штраф за вождение без прав может быть на авто? Для того, чтобы этот штраф появился, авто должны были остановить сотрудники ГИБДД и входе проверки выяснить, что у водителя прав нет, и штраф оформить на этого водителя.

На машине может быть арест. А штраф - на прежнем владельце. Уточните в ГИБДД.

Ничего платить не надо )))))))))))))))) МАШИНЫ не штрафуют )))))))))))))) Штрафуют людей ))))) Дата штрафа раньше даты покупки - бывший владелец и заплатит. Штраф выписывают на "фамилию" конкретного человека ))))

По закону - владелец, т. е Вы. Вам нужно разбираться с прошлым владельцем и идти в ГИБДД, разговаривать с ними и спросить, что делать. Но скорее всего вам предложат идти в суд, где Вы можете и выиграть это дело.