что лучше сделать стяжку дома или подливать фундамент?

Стяжка не поможет - она на плитах -а фундамент под плитами

Тут пока отвечающие не поняли сути вопроса, путают стяжку на полах и СТЯЖКУ стен дома. Те кто сказал, что сначала нужно стянуть дом, а потом принимать меры к прекращению его дальнешей просадки правы.
О-х-х-х, не завидую же я вам, на крупные бабки вы попали. Работать должны только специалисты иначе может все плохо кончиться.

1. Под той стеной что расходится - "сверлишь ручным буром под углом 45 градусов к низу фундамента вглубь дыры - диаметром около 20 см .. не все сразу а по одной. . чтоб ямы как бы снизу прошли под фундамент наискось - на глубину .. тут при сверлениии грунт покажет ...поглубже ...
2. Вставляешь каркас арматурный - заливаешь бетон.

3. Так делаешь под всей уходящей стеной. . через полметра. . тока не все сразу .. а через 3-4 дня. .

4. Потом ставишь маяки. . и смотришь. . если не помогло - снутри дома тоже самое - дыры под углом наружу.. . между .. теми что сделал снаружи.. . поэтому расстояние полметра. .

То есть ты должен закрепить фундамент. . а уж потом . все остальное. .

1. Нужно выяснить причину, дла этого проводят обследование конструкции. Делают анализ грунта и геологии.
2. После анализа принимают решение!! !
По другому никак, варианты типа совет друзей это на ваш страх и риск. Вы когда к врачу обращаетесь он сначала определяет диагноз и потом выписывает лекарства.

Можно просто понизить УГВ, или повысить несущую способность фундамента, или изменить несущую способность грунта и т. д. . Что именно выбрать???

И то и другое можно. Но надо смотреть - если полы "пошли", т. е. появились провалы и другие отклонения, то выравнивать полы надо (либо стяжка, либо деревянные) . Не факт что поплыл фундамент, может грунт проседает под углами, а може середину выпирает. Требуется набледение и консультация со специалистами. Потом все решения.

Временная мера - это поствить скобы и по возможности хорощо заармировать и подлить фундамент но это не надолго больше ничего не сделаете