Кому принадлежит лифт в подъезде?

Если следовать логике, то лифт - неотъемлемая часть дома. За Вашим домом "ухаживает" жилконтора, которой Вы платите ежемесячно.
Если он требует замены, то жилконтора должна его заменить. По новым же правилам Вы, как и все остальные жильцы, платите за пользование лифтом!
Если надо заменить трубы в подвале, Вы же не платите?
У нас меняли газовые колонки, на которые прошел срок годности, в квартирах - совершенно бесплатно!
Хотя смотря какой у Вас с этой жилконторой договор. Советую его найти и внимательно изучить.

по идее комунальщикам

лифты, подъезды, подвалы и чердакки принадлежат кондоминимуму, т. е. это общественная НЕДЕЛИМАЯ собственность жильцов. Ремонт производится за счет оплаты услуг (КСК или ЖЭКа, у кого как но принцип одинаков) , если средств недостаточно, то финансировать ремонт должны муниципальные власти. Сами жильцы это делают сугубо добровольно.

Лифт относится к общему имуществу жильцов многоквартирного дома. Его состав должен быть указан в договоре управления, Бремя ответсвености за сохранность и ремонт, как и замену несут собственники. Подробнее в Жилищном кодексе

По соглашению, которое должно приниматься голосованием на собрании жильцов всего дома, неисправный лифт, например может заменить управляющая домом организация, на новый. Конечно - привлекая к работом специальную службу по обслуживанию лифтов и установке их в домах.
Покупка нового лифта ложится на плечи владельцев квартир. Доля каждого владельца, в денежном эквиваленте, стоимости нового лифта - определяется по зафиксированном в договоре купли и продажи квартиры пунктам . И может зависить также от общей площади квартиры, занимаемой владельцем.
Лифт - это общая часть дома, которой пользуются жильцы.