Почему батареи располагают возле окна , под подоконником ? Это что быстрее помогает согреть комнату ?

На входах в магазины и еще куда, где есть сообщение с уличным воздухам стоят специальные такие термобарьеры и дуют теплым воздухом поперек потока из двери.
Это помогает предохраняться от сквозняков и не дает доступа холодному воздуху во все помещение.
Тот же принцип используется при размещении батареи под окном, теплый воздух поднимается вверх и не дает холодному воздуху о стекол проникать дальше в плмещение.

Располагают и вдоль боковых стен - например, если в комнате окна нет, а вместо него балконная дверь во всю ширину. И к стене тогда в этом месте ничего не поставишь. Или, например, поставишь шкаф (не вплотную, стало быть, к стене) - и он загородит батарею, что ухудшит обогрев комнаты. А наши соседи этажом выше при такой манипуляции еще и батарею повредили - она потекла, и заметили это, только когда у нас образовалась протечка...

Ну, во-первых, батареи можно размещать и не под окнами, все зависит от площади комнаты. Представь комнату метров 25-30 и одно окно. Какая нужна батарея? :-)
Во-вторых, так как окно, какое бы оно ни было по качеству, является слабым местом в части теплозащиты, поэтому поток теплого воздуха от батареи создает тепловую завесу.

Это помогает отсеч холодный воздух от окна

Обьяснение простое. Тепло передается тремя путями: теплопередача, излучение и конвекция.
Для комнаты актуальна конвекция. То есть: от холодного окна остывший воздух стекает на пол, а у батареи поднимается к потолку - греться полезем на потолок. Поместив батарею под окно мы закрутим весь поток наоборот.

в комнате с окном воздух циркулирует от окна в глубь комнаты (из-за разницы температур у окна и в глубине комнаты). поэтому отопительные радиаторы устанавливают под окном. тёплый воздух с поверхностей радиатора поднимается наверх до уровня окна и начинает циркулировать по комнате.