Дымит розетка, при этом она совершенно холодная, но в помещении воняет проводкой. Похоже, что она горит в глубине стены.

значит проводка, может брак, может скрутка, может изоляция, вобщем не важно какая причина. Важно чем это может кончится. Если не поменять проводку, то коротнет и отгорит посередине (в лучшем случае) А если внутри стены отгорит, то новую проводку туда будет протащить сложно. А пока не случилось, зови электрика он к старой проводке привяжет новую и протащит и сделает как надо.

Обычно горит в месте крепления провода к розетке из-за плохо затянутого болта. Бывает и так, что причина беды на самом деле не в розетке, а в вилке - тоже слабо затянут винтик, и контакт греется.
Я бы снял крышку розетки и посмотрел. Если Вы в этом не очень хорошо понимаете - то лучше не рисковать и сразу звать электрика, а до его прихода не включать.

Обесточить!!! в распредкоробке отсоединить эту "ветку".Потом "лечить".

В вашей ситуации самым правильным будет вызвать электрика.

Такое бывало в общежитиях. Один провод, а розетки две - одна у Вас, вторая у соседей через стену. У них может плавится проводка, а у Вас ничего не включено, а проводкой воняет. В квартирах тоже так делали. Проверьте, нет ли розетки с противоположной стороны стены. А лучше отключить автомат и вызвать поскорее электрика, чтобы потом (не дай Бог) не пришлось вызывать пожарника.

Надо откручивать крышку розетки и смотреть. Только аккуратно надо с электричеством.. . А уж по результатам вскрытия задавать вопросы