дверь в ванную

Обязательно. Но это только один элемент вентиляции, а вообще, такие вещи комплексно проектируются. Т. е. приток воздуха в квартиру (дом) и, соответственно, удаление. При этом, вопрос энергосбережения, особенно зимой, немаловажен. http://chonemuzhik.ru/kak-sdelat-ventilyaciyu-v-dome-svoimi-rukami.html подробно об устройстве вентиляции. Опять же, откуда устраивать забор воздуха. Очевидно, что из подъезда вряд ли воздух будет комфортен. В идеале, сделать вентиляцию с рекуперацией (теплообменом) . Стоит так же учесть, если квартира достаточно герметична, может возникнуть обратный ток воздуха в вент каналах. Или тяги не будет, и в кухне исчезнет вентиляция. . Что до существующих щелей, то сквозняки штука нехорошая. Опять же, нормальный воздухообмен это 30 м3/час на одного человека, т. е. какие-то существующие щели, не выход.

Желательно. Откуда принудительной вытяжке брать воздух?

С если у вас еще пластиковве окна то совсем тяги не будет . А шель должна быть и в туалет тоже .

Поставьте решетку внизу дверного полотна, иначе вентилятор быстрее сгорит, так как он будет работать под повышенной нагрузкой, пытаясь продавить воздух сквозь щели.

Включите логику. Зима. Окна закрыты. Вы включаете принудительную вытяжку. Откуда будет подсасывать воздух? Из кухни, ясное дело, только там есть ещё один вентканал.... Ну и с лестничной клетки. И из туалета....

ставить можно любую дверь, но желательно без порога. надо оставить шель между полом и дверным полотном примерно 1-1,5см