Как и чем утепляют брусковый дом с наружи. Чтобы потом брусья не сгнили?

Никаких пенопластов! Дом должен дышать, используйте Роквел и т. п. , по нему ветрозащита - Изоспан А. Ютавек, Тайвек дороговато! Устройте вентиляционный зазор 5см, По направляющим сайдинг.

сАЙДИНГ ИЛИ профиль

Сделайте вентелируемый фасад, как? Поищите в поиковике

Если брус 150х150 нормально зделан, хорошо проконопачен можно не утеплять, смотря в какой области живёте.
Не волнуйтесь не сгниёт! если кровля нормальная. Опушать дом можно вагонкой, сайдингом, достаточно подложить
ветрозащиту.

Можно сайдингом обшить или просто вагонкой и покрасить, кирпичом можно обложить. Только не "брусковый" дом, а "брусовой" ))) А вентфасад для брусового дома не делают...

ФАсад делай утепленный по технологии под обшивку вагонгой.

Утепляются сейчас в основном пенопластом (простой ПСБ и более плотный - экструдированный) и минеральной ватой (торговые марки Урса, Роквул, Изовер, и т. д. ) в рулонах и матах. Бывает ещё минплита, керамзит, пенополиэтилен с фольгой, но это всё не в Вашем случае, не заморачивайтесь.
Толщину слоя утеплителя менее 50мм делать не стоит. Если минвата, то лучше 100мм.
Вертикально, поперёк бруса прибиваются деревянные направляющие на толщину слоя утеплителя + 1см, между ними крепят утеплитель (чаще всего пенопласт сажают на гвозди или пену если лёгкий, вату цепляют на вбитые гвозди) . Далее всё это обшивается вагонкой - деревянной или из ПВХ (сайдингом) поверх полиэтиленовой плёнки (упомянутая выше ветрозащита) .
С ватой ничего не загниёт. В случае с пенопластом между ним и брусом нужно оставить сантиметр пространства для вентиляции - просто между направляющими прибить сантиметровые рейки и крепить пенопласт поверх них.
В И-нете масса сведений по всему этому.

тут вопрос в утеплении или в гнили?
если боитесь что сгниют обработайте спец растворами
если толщина 150 можно и не утеплять