Можно ли половую рейку укладывать прямо на ровную бетонную стяжку в частном доме?

Можно, через десят лет уже можно начинать лечить болезнь всех продавщиц продовольственных магазинов. Бетон- артриты все мастей

Я бы не стал просто должен быть вент зазор между полом и бетоном . А то так полы быстро сгниют

Лаги - неотъемлемая часть конструкции пола, от перекрытия: звукоизоляционные/демпферные прокладки под свободно лежащие лаги, к лагам - крепится всё остальное, хоть доски, хоть листы. Всё это и называется полом.

Я да же не знаю что это за материал такой половая рейка .
Может быть массивная доска ?
Её можно укладывать на стяжку на клей, полы должны быть с минимальными неровностями и перепадами .

Пропеллером потом пойдёт

Вариантов натуральных деревянных полов хватает. Не только по лагам. Это и паркет, и массивная доска и паркетная доска. Укладка без лаг выполняется либо на клей, либо на фанерную подложку, с прибивкой гвоздями. Есть еще плавающие покрытия, вот для них нужна подложка обеспечивающая компенсацию микродефектов покрытия, и шумоизоляцию. Об укладке паркетной доски тут http://chonemuzhik.ru/kak-ukladyvat-parketnuyu-dosku-svoimi-rukami.html

Но вот то, что бетоном вы сумели получить стяжку достаточно ровную для укладки паркета, позвольте усомнится. Хотя такие работы видел и сам делал. Обычно, чтобы не заморачиваться по бетону выполняют слой самовыравнивающего состава. Допуски для паркетной доски, паркета не более двух 1 мм просветах под рейкой два метра длиной приложенной в любом месте основания пола. При укладке на подкладку, не более 2 мм

А на что крепить? На клей что ли? "Лаги" т. е. брусок 40мм к полу "приперфорировать" через 50см желательно. Доски можно и через паз к ним шурупами прикрутить. Гвозди не пойдут-есть свойство вылазить, шуруп не вылезит. Доски ОБЯЗАТЕЛЬНО проолифить на несколько слоев - снизу ессно и шип /паз тоже. Рубанок не загрубляй сразу - на еденичке лучше пару тройку раз пройти. Потом шлифмашинкой (зерно25) Лак лей-не жалей, чтоб все щели залиты были. Удачи!... Забыл добавить - между лаг засыпь че нить-шлак или керамзит. можно шлак+опилки-тепло-шумо изоляция. Пол, как бы не было как барабан получается, ходишь по нему грохот все равно есть . вот "засыпка" все и гасит.