Нужно ли между стеной из бруса и плоским нагревателем прокладывать теплоизолятор с фольгой для отражения тепла?

Греть будет.. но слабо и зависит от объема помещение.. конкретно - от высоты потолка этих десяти метров..
А что-то прокладывать нет смысла.. Это все мнительные граждане рекомендуют..

На 10 кв метров 600 Вт можно использовать только как аварийный источник, десять часов- поднимет тот нуля на пару градусов в полностью герметичном обьеме из бруса

Проложить можно но эфыект будет не такой уд и большой .Все зависит как у вас утеплен дом . .

Для бруса не обязательно. Если только в целях пожарной безопасности проложить негорючий экран.
Инфракрасный не греет площадь (воздух) - он греет непосредственно предметы. Я бы лучше конвектор использовал...

Что-то мне подсказывает, что не стоит крепить на стену экраны. В этом случае данная часть стены будет закрыта от тепла помещения, а значит точка росы сместится внутрь, сама стена под экраном станет более холодной, вследствие чего там может появиться конденсат, а в дальнейшем и плесень. Большую роль тут играет толщина стен.

О каком нагревателе вопрос - радиатор устанавливается с зазором 40мм от стены. Пенофол можете прилепить, хуже не будет. Фольгированный пенополистирол настоятельно не советую, лучше в дом даже не вносить подобное, тем более к нагретому лепить.

Нет. У него отверстия идут в сторону комнаты.

У него в инструкции должно быть написано, что он крепится на отражающую подложку. Без неё он прежде всего будет греть стену, а только потом помещение. Мощности мало для такого помещения. На 1 м/2 требуется 100-150 Вт. Вот и считай, на 10 квадратов нужен обогреватель (и) суммарной мощностью в полтора киловатта.

Простого терморегулятора достаточно, для любого типа помещения. Есть множество материалов для утепления, мы заказывали теплоизоляцию в интернет магазине https://bos-pro.ru/
можете посмотреть продукцию данной компании, мы остались довольны, в доме тепло и не слышно соседей!

Сделать то можно, просто эффект будет незначительный . Чтобы наиболее эффективнее утеплить стены, это надо делать снаружи и использовать современные теплоизоляционные материалы http://nano34.ru/projects/teploizolyatsiya-fasadov-zdaniy/ .

как вариант - можно