Обязательно ли на твердотопливном котле нужен отдельный насос для циркуляции по нему самому?

На огнетрубном где огневая труба в воде с свободной циркуляцией не нужен, если только он не пар вырабатывает, на водотрубном нужен где воду прокачивают по пакету труб обогреваемых снаружи.

Обязателен для быстрого вывода котла в бесконденсатный режим.
Ну кроме работы с каким нить идеально подобранным термогидроразделителем и непрерывной топкой, например углем

При грамотно организованной системе отопления можно обойтись вообще без насосов.
Единственный котёл, который не может работать без насоса - настеннный газовый.
И даже если система отопления сделана как попало (по современному) под кучу насосов, то в этом случае достаточно устроить вертикальную гидрострелку чуть выше уровня котла, чтобы патрубки от неё шли к котлу с уклоном вниз, и тогда котловой контур будет работать в режиме ЕЦ и сам регулировать интенсивность протока теплоносителя в котловом контуре)))

Не обязателен, если нет гидроразделителя.

Стоял у меня напольный котел, трубы прогреваются неравномерно. Поставил настенный у которого есть насос, поверьте земля и небо с насосом, чем без него.
P.S. напольный газовый котел был без насоса.

Если Вы собираетесь использовать его и для ГВС, то обязательно нужен, для отопления скорее всего - желателен, особенно если Вы будете использовать рекомендованный к котлу контроллер Надо внимательно читать паспорт.

Насос нужно ставить на малый контур твердотопливного котла вместе с термостатическим клапаном. Это нужно для того, чтобы при запуске котла сперва разогреть сам котел, а только потом пускать нагретый теплоноситель на систему отопления.
Твердотопливный котел всегда должен работать на высоких температурах (50 - 55 градусов), чтобы избежать выделение конденсата, а равно, продлить срок службы котла и уменьшить количество образования сажи на стенках теплообменника котла.
Для этого существуют специальные клапаны или термостатические устройства (насос, клапан и датчики в одном устройства) с предварительно установленной температурой (или регулируемой температурой). Например, ESBE https://progreem.by/klapany-tverdotoplivnykh-kotlov/ Для циркуляции теплоносителя по малому контуру необходимо ставить циркуляционный насос.

Многие производители котлов также отказываются от гарантийных случаев, если с котлом не установлены такие клапаны. Поэтому стоит также читать условия гарантии при покупке твердотопливного котла.

Если у вас нет гидроразделителя, то насос не обязательно ставить. Но с насосом батареи равномерно прогреваются, и теплоэффективность намного выше. Могу предложить твердотопливные котлы