Сейчас в Петербурге на крышах огромное количество таких и подобных окон . Кто разрешает строить под крышами

А кто запрещает

разрешает тот , кому на лапу дали. как и принято выло во все времена и во веки веков :-)))

Это мансардное окно.

Жилье в мансарде разрешено на территории РФ везде.
Это - мансарда в новостройках путинских:

Мансарды дешевле, чем этаж, их лепят из более легких и дешевых материалов. Условие - фундамент и несущие стены должны быть рассчитаны на этот вес. Например, набили свай для 9-этажек в СССР, затем путч, развал, построить ничего не успели, а фундамент готов. На него наляпали дешевые 3-этажки, а потом еще мансарду. Ибо фундамент спокойно выдержит. У нас так целый квартал отстроили в 2000-х. Там после 1991-го куча свайных фундаментов осталось от непостроенного квартала.

Окна и их вид - часть проекта дома. Что запроектировано, то и будет. Самовольно менять нельзя. Но можно получить разрешение на внесение изменений.

Фасад старых домов на видовых улицах любого города особо охраняется. Если меняют что-то, то всему дому оптом, сохраняя стиль и единообразие.

Кстати, половина 5, 6 и 7-этажных старинных домов в центре Москвы - это достроенные по приказу Сталина малоэтажки в 2, 3, 4 этажа. Провели расчеты - все здания, пригодные к увеличению высотности, сохранили, непригодные - снесли. Фасады "нарощенных" зданий весьма оригинально обыграли - не догадаешься, что это 5-этажное здание бывшая 2-этажка. Вот пример:

А почему нельзя? В Европе тоже строят так же

Ну если для примера,то на фото таунхаусы и в них априори есть мансарда.

ты завидуешь что у тебя нет такого?
Разрешение на строительство/пристройки/достройки - выдает БТИ и еще один орган, который утверждает проект, забыл название. Если проект не несет прямой угрозы для дома, и не подпадает под запрет - ни кто не будет его запрещать

Если дома не новые, то с разрешения жильцов и после обследований и по проекту берется разрешение.