Почему, когда топим печку на даче, дым идет внутрь?

дымоход забит.
если всегда была проблема - он может просто неправильно устроен .

Возможно есть ошибка в конструкции. (это определяется при первом розжиге печки) .
Сечение вытяжки (трубы) должно быть больше сечения поддувала.

Нет тяги. Печь холодная

тяги нет
надо нагреть весь канал до трубы и тогда разгорится.

Если давно не топили, то так всегда бывает. Чтобы тяга появилась, надо чтобы сначала воздух в трубе прогрелся, а потом уже топливо разжигать. Обычно в печках лючок есть, о котором Вам Павел Делуков пишет, туда зажееную газету положите, потом и дрова разжигайте. Если нет лючка, несколько газет как можно ближе к основанию трубы просуньте и зажгите, потом уже топливо разжигайте. Если дым идет, когда топливо уже вовсю разгорелось, то может давно трубу не чистили, там старой сажи полно, может кирпич выпал, если печь старая, а может и труба ниже конька, это тоже влияет.

пробка в дымоходе, смотря какая печь.. . если буржуйка, то колено могло засориться (разобрать прочистить).. . в каменной примерно то же, как вариант растапливать постепенно...

Поддувало прикрывать пробовали?

Тяги нет, дымоход забит и давно не топили.

Явление знакомое. Если Ваша печь правильно устроена, то у Вас создается воздушная пробка холодного воздуха, которая препятствует вытяжке из топливника. В устройстве печи есть лючок, который специально установлен для устранения этого неприятного явления. Во время розжига печи необходимо открыть этот лючок, вставить туда кусоучек горящей газеты и проблема разрешится сама собой. Успеха

вытяжка наверняка забилась

Вытяжку надо открыть