Можно ли проверить целостность телевизионного кабеля (к антенне) не обрезая оба конца?

Можно и не ронять мачту. Отсоедини от кабеля адаптер питания на усилитель, на мультике поставь 200 ком. + на центр. жилу, - на оплётку --должно показывать некоторое значение. Если - на центр, а + на оплётку -- не должно ничего показывать, значит усилитель исправен.
А вот целостность кабеля никак не проверишь, пока не будут доступны оба конца.

они платы горят как нефиг делать и блоки питания

Высота мачты с пятиэтажный дом ? !Ты серьёзно.
Выкини кабель купи нормальную антенну с усилителем и питанием через штекер САТ-Ш.

Прозвонить мультиметром

Если есть обрыв центральной жилы, то укв-сигнал ещё может проходить, а вот постоянный ток для питания усилителя уже проходить не будет.
Прозванивайте постоянным током.
Но проще поменять на приличный и не париться)))

Если вы живете в частном доме и у вас есть доступ к обоим концам кабеля, сначала отсоедините кабель от телевизора (выдерните штекер) и от антенны – в последнем случае может понадобиться открутить несколько винтов. Теперь проверьте центральную жилу и оплетку на замыкание, у исправного кабеля сопротивление должно быть бесконечным. Далее замкните с одной стороны центральную жилу и оплетку и проверьте тестером сопротивление на другой стороне, оно должно быть близко к нулю. Это говорит о том, что кабель исправен.

Милай, а ты в курсе, что
... аналогового ТВ давно нет?
Раз "кабель перетёрся"

Если "он очень старый", то чё мозг ломать? Валяй мачту и меняй на новый. Прикрепил хорошо к мачте и забыл про него лет на 20..

Отключить кабель от БП (это просто, отверткой)
Взять тестер в режиме килоОмы, плюс к центральной жиле, минус к оплетке
Должно быть какое-то сопротивление (не ноль и не бесконечность) - значит кабель цел.
Если ноль или бесконечность - неисправен или кабель, или усилитель. По-любому, валить мачту.
Еще и БП может быть неисправен - измерь напряжение, обычно 12 Вольт.