Если человек умер на улице и причина смерти не криминальная, то зачем материалы дела отправляют в прокуратуру,

МАтериалы дела бывают только в случае его возбуждения, а без возбуждения просто материалы проверки. Проверка проводится по любому трупу. Материалы отправляют в прокуратуру в надзорное производство, они проверяются на полноту проверки, на выполнение сроков проверки и правильное вынесение постановления об отказе в ВУД. А никакого доследования потом в ОВД и нет, что там доследовать то.

это не доследование
а Вы как узнали, что причина смерти не криминальная?

так порядок такой...

Потому как в любом случае правоохранители будут принимать решение (в данном с лучае об отказе в возбуждении уголовного дела) . А то что причина смерти не криминальная, так этого ведь сразу не видно, должно быть проведено суд. -мед. исследование трупа, и специалист скажет, что смерть естественная, без признаков насилия.

Откуда ты знаешь какая причина смерти? Вот собственно и весь ответ.

надзор

А вдруг там допустим он отравился с помощью врагов.

Эх, вы, блин грамотеи! любое сообщение об обнаружении трупа идет в Следственный Комитет при прокуратуре, на местах это Следственные отделы СУ СК при прокуратуре. там следователь принимает решение о ВУД или об отказе в ВУД. а в милицию может пойти выделение (выделяют материал и отправляют по подследственности) по побоям к примеру, или умер в рез-те наркотиков (находят какой-нибудь синячок) , но как правило в милиции и это отказывают в ВУД. все трупные материалы проверок осядают в Следственном комитете!