обязана ли я платить деньги дежурному адвокату?

не обязана...

Дежурному адвокату Вы не то что не обязаны платить, а более точным будет вариант - не должны платить. Так если назначенный адвокат, возьмет с Вас деньги, а затем еще получит оплату от государства, то в его действиях можно будет усмотреть состав преступления.
В тоже время, не забывайте поговорку - "бесплатный адвокат, хуже прокурора". В данномм случае конечно не бесплатный, но малооплачиваемый это точно. Так что если Вы хотите результата по делу, активных действий от адвоката (написание тех же жалоб и ходатайств) , то советую Вам либо заинтересовать текущего дежурного адвоката, заключив с ним договор, или же нанять другого адвоката. Помните, что экономия сейчас на адвокате, в итоге отразится наказании обвиняемого лица и его судьбе.

открою вам секрет-бесплатных адвокатов не бывает в принципе-даже если он ничего не делал (А он ничего делать и не будет-так как считает что за все ему должны платить-даже за ничего не делание) -с вас потом все равно по окончанию судебного процесса взыщут сумму по оказонной якобы юридической помощи

только ничего ему рассказывать нельзя.

Конечно не обязаны. Речь идет о назначении защитника органами предварительного расследования или судом. Поскольку назначает суд или следователь (дознаватель) оплата труда производится за счет федерального бюджета (не слушайте ересь про муниципалитет) , из соответствующей статьи. Оплачивать услуги по осуществлению защиты Вы должны лишь по соглашению заключенному Вами (по Вашему выбору и желанию) с конкретным адвокатом.
Имейте в виду, что оплата услуг адвоката за счет государства весьма скромна и очень условна (около 300 рублей в сутки из которых половину заплатить в налоги, т. е. за 150 рублей в сутки) , я бы не стала ожидать осуществления защиты в полной мере. В данном случае защитник ограничится разъяснением прав, осуществит некий контроль за соблюдением их, а также при нем, по-крайней мере, задержанного не будут бить и пытать. В данном случае защитник работает по сути pro bono publicio (латынь) - "во благо общества".

нет, ему платит муниципалитет

Которого государство предоставляет? Нет, не обязана.

суд взыщет издержки.